KR3k0029 羣書考索-宋-章如愚 (master)


[151-1a]
欽定四庫全書卷
 羣書考索續集卷二十
            宋 章如愚 編
  律門
   律數
生鍾分子一分 丑一分二三三/而積 寅九分八/ 卯二
十七分七六二/其實 辰八十一分六十四/四其實  亥十七萬
七千一百四十七分六萬五千五百三十六三三而積/三其法也一倍而為二或一演而
[151-1b]
為四所謂倍其/實五其實也○太史公曰以下生者倍其實三其法
以上生者四其實三其法六者子為陽丑為隂陽生隂
為下生隂生陽為上生子一分也三三而積則下生丑
得三分是所謂三其法也一為實一則倍之而為二故
丑三分而又有二云者倍其實也丑為隂寅為陽自丑
三分而上生寅九分亦三其法也二為實而四之則為
八故寅九分而又有八云者四其實也自丑順數至亥
但推此例筭法則得十七萬七千一百一十七分皆二
[151-2a]
其法之所積也又有六萬五千五百三千六云者皆倍
其實之所積也漢志曰數起於黄鍾始於一而三之三
三而積之歴十二辰之數十有七萬七千一百四十七
而五數偹即此之謂也太極元氣函三為一變一而三
變三而九故曰一十百千萬本起於黄鍾之數也
生黄鍾九陽數之極故黄鍾乃陽之長其律九寸六隂
數之極故林鍾為隂之長其律六寸太史公論黄鍾之
術乃曰上九商八羽七角六宫五徵九置一而九三之
[151-2b]
以為法實如法得長一寸凡得九寸命曰黄鍾隋志以/十辰為
成數以十二辰為該數以為律積以成法除該積得九/寸即黄鍾律之長也此二説叩之能筭法者見一生三
三生九而已實如法得九寸者一為本數之實如三三/而積之法以乗之則得九寸也以成法除該積者十二
為該數如三三而積之/法除去其三亦九寸也
六觚筭法六觚者周流六虛之象也其筭法用竹徑一
分長六寸二百七十一枚而成六觚為一握蘓林曰觚
角也度角至角其度一寸靣容一分筭九枚六九五十
四筭中積凡得二百七十一枚孟康曰以四十九䇿成
[151-3a]
陽六爻為乾乾之䇿二百一十六以成六爻是為周流
六虚之象也夫乾䇿二百一十六而六觚則二百七十
一止言乾之䇿而不及坤之䇿何也按隋志曰筭用竹
廣一分長三寸正䇿三亷三脊/也積二百一十六枚成一
觚乾之䇿也負䇿四亷積一百四十四枚成方坤之䇿
也校之漢志徑一分與二分之説不同長六寸與三寸
之説不同二百七十一枚與乾坤之䇿三百六十之説
不同是則漢志之法畧隋志之法詳也要之漢志六觚
[151-3b]
容筭二百七十一者筭徑一分故其中所容多也隋志
六觚容筭二百一十六枚者筭廣二分而三亷故其中
所容少也漢志以徑象黄鍾之律一分而長象林鍾之
律六寸用此法則二百七十一筭不能象乾䇿坤䇿之
數矣隋志以觚象乾䇿以方象坤䇿觚方皆經十二辰
之數見本/文用此法則正䇿二分而三亷負䇿二分而四
亷其長皆不逾三寸用此法則其長其徑不能象林鍾
黄鍾之數矣大抵天地有生成之數積筭有乗除之法
[151-4a]
推而廣之一十百千萬非假觚方之筭則不可也其觚
方之制竹筭長徑之數其間雖黙有自然之理足以象
乾坤律吕之義茍不能推廣無窮之數而待求工於一
握之筭溺意於方觚之噐取彼合此分多配寡殆非深
於筭術者也
乾坤之䇿二篇之爻乾一爻三十六䇿者陽數九四九
三十六也六爻則二百一十六䇿也坤一爻二十四䇿
者隂數六四六二十四也六爻則一百四十四䇿也合
[151-4b]
乾坤之䇿則共成三百六十䇿當期之日也又二篇之
䇿三百六十四者此以六十四卦推演之也一卦六爻
六十四卦則三百八十四爻也又乾坤之䇿推而演之
則得萬一千五百二十當萬物之數也夫三百八十四
爻半為陽半為隂毎一半則計一百九十二爻凡一爻
計三十六䇿則合得六千九百一十二䇿也隂爻一百
九十二凡一爻計二十四䇿則合得四千六百單八䇿
也六千九百一十二加四千六百單八則共成一萬一
[151-5a]
千五百二十也復以乾坤之䇿乗二篇之䇿也乾䇿老
陽坤䇿老隂也二篇之䇿老隂老陽變生少隂少陽為
三百八十四爻也
天地之數大衍之數大衍之數五十其用四十有九天
數二十有五一三五七九/共二十五也地數三十二四六八十/共三十也凡天
地之數五十有五以五行氣通凡五行减五大衍又减
一故四十九也姚信云天地之數五十有五其六以象
六畫之數兼虛一之數共為六畫此説/尤非故减之而用四
[151-5b]
十九也王弼云演天地之數所頼者五十也其用四十
九其一不用也不用而用以之通非數而數以之成斯
易之太極也四十有九數之極也云演天地之數/是云數之極非甞因
諸家之説而攷之易係之文首言乎大衍之數之用次
及乎分二掛一揲四歸竒之法又其次始言天地之數
五十有五以成變化而行鬼神又其次則言乾坤之䇿
當期之日與萬物之數故其末總提上文云是故四營
而成易十有八變而成卦引而伸之觸類而長之天下
[151-6a]
之能事畢矣顯道神徳行是故可與酬酢可與佑神矣
觀聖人立言之意不先言天地之數五十有五而先言
大衍五十者明所主在大衍也明大衍包天地之數而
非天地之數生大衍也何者天之數可名以一三五七
九地之數可名以二四六八十也大衍虛一不用則不
可以名求無名為有名之宗故大衍足演天地之數也
其用四十有九以生天地之數而為天地樞故五竒五
偶推而至於五十有五此天地之數此乾坤之䇿亦自
[151-6b]
大衍而生也
注大衍揲蓍乾䇿三十六為老陽坤䇿二十四為老隂
乾坤之䇿自大衍生也此所謂引而伸之觸類而長之
之意也此顯道神徳行所以形容虛一不用之意也虚
一不用太極之道也分而為二以象两太極生兩儀也
揲之以四而象四時即兩儀生四象也注九六七/八為四象十有
八變而成卦四象又生八卦也此非大衍生天地之數
而何茍曰天地之數五十有五去其六而為大衍之數
[151-7a]
則是天地之數演大衍非大衍之數演天地也是兩儀生太極
非太極生兩儀也惟王弼之注黙諭此意故曰演天地
之數所頼者五十也不曰天地之數演大衍而曰大衍
之數演天地不曰所頼者五十五而曰所頼者五十
明五十五之數頼五十之數以生也又曰其一不用易
之太極也是亦太極生兩儀之意歟雖然王弼之言固
足以知大衍之奥㫖其曰四十九者數之極惟此言為
害理大衍之數茍極於此則其用何以窮變化哉此用
[151-7b]
數也非極數也或者以為整數亦非也唐僧一行倚大
衍之數以立厯法自十百而至于千萬自千萬而至于
億兆悉是道也其數何窮極之有哉一行言虚一包四
十九之用即太極之説矣其演生數成數即太極生天
地也其所謂揲餘䇿實即乾坤二篇之䇿也至於天地
之數五十有五所以不用其五而為大衍者何意一行
則未甞言之又以大衍之數非生於天地之數也一行
猶知此意何鄭康成姚信之不悟也一行曰兼生成數/而為天地之數以
[151-8a]
五位取之復得二中之合者生數一二三四五共十五/也成數六七八九十共四十也十五四十共五十五也
故曰大衍兼生成/之數為天地之數
大衍筭法乾老陽坤老隂震坎艮三少陽巽/離兊三少隂以此為次第亦可○聖人揲
蓍虛一分二掛三揲四歸竒再扐確然有法象非茍作
也故五十而用四十九分於兩手掛其一則存者四十
八以四揲之十二揲之數也左手滿四矣乃扐其八而
謂之多左手餘一則右手餘三左手餘三則右手餘一
左手餘二右手以餘二矣乃扐其四而謂之少三少則
[151-8b]
扐十并掛而十三其存者三十六為老陽乾/以四計之
則九揲也故稱九三多則扐二十四并掛而二十五其
存者二十四為老交/坤/以四計之則六揲也故稱六
一少兩多則扐二十并掛而二十一其存者二十八為
单/陽以四計之則七揲也故稱七一多兩少則扐十
六并掛而十七其存者三十二為少隂以四計之則八
揲也故稱八所謂七八九六者盖取四象之數也於是
五十之䇿不可増損増一損一則不可揲之矣故王弼
[151-9a]
述天下之㫖曰演天地之數所頼者五十也茍謂聖人
以五行天五之故特减其五則未知不减之時當如何
揲也曰少者皆陽爻也曰多者皆隂/爻也一少而二多震之象也二多而一少/艮之象也
一多而二/少兊之象二少而一多/巽之象也一多一少而復/一少坎之象也一少一/多而復
一少離/之象也九六各一乾父坤母也十八各三六子也震/長男坎中男艮少男三少陽也巽長女離中
女兊少女三少隂也掛/左則數右掛右則數左
九流筭法東漢志鄭𤣥傳學九章筭術注云周公所作/也凡有九篇一日方田粟米差分少廣均輸
傍要盈不足九鈎股與此大同小/異馬援採為九章注云劉徽所作○隋志論一十百千
[151-9b]
萬之數有律度嘉量衡厯率之别所謂田疇界域二曰
粟米王荆公立方田之法亦方田之意祖冲之等法程/粟一斛積二千七百寸程米一斛積比上則八十
寸是/也以御交質變易三曰衰分以御貴賤禀粟一行曰/法有轉
分有列衰衰/進退之象四曰少廣以御積羃方圎祖冲之有差羃/法隋志論斛羃
若干斛/積若干五曰商功以御功程積實即隋志程粟米知度/量廣狹淺深之數也
六曰均輸以御逺近勞費豈桑洪羊均/輸之意耶七曰盈朒以御
隠雜互見一行歴法進/為盈退為朒八曰方程以御雜揉正負九曰
句股以御髙深廣逺即王蕃句股之法/也測日景之類皆乗以散之除
[151-10a]
以聚之齊同以通之合有以貫之則筭數之方盡於此

周徑宻率隋志曰古之九數員周率三員徑率一其術
踈舛自劉歆張衡等各設新率未臻折𠂻惟宋祖冲之
以宻法推之其員徑一億為一丈員周盈數三丈一尺
四寸一分五厘九毫二杪七忽朒不足數也只少一忽
正數又在盈朒二限之間宻率員經一百一十三員周
三百五十五約率員徑七員周二十二觀冲之之法即
[151-10b]
徑一周三徑三周九之法耳特其計析毫厘故徑上於
一而周三則有竒推而廣之徑七周二十二而約率已
加一分矣又推而廣之員徑一百十三員周三百五十
五而宻率已加十六分矣又推而廣之則盈朒所爭止
於二忽而正數又在盈朒之間此其計之詳悉一至此
極隋志所謂古者周三徑一之説其術踈舛也雖然銖
銖而稱至石必差寸寸而度至丈必過古人約法亦未
容以踈舛忽之 中數 生數 成該 法實 損益
[151-11a]
 乗除 正負 約宻 脁朒 周徑 肉好 庣羃
天之中數五五在一三七九之中也地之中數六六在
二四八十之中也一生數也一至五為生數六至十為
成數置一得九九與一為十也三三而積歴十辰所得
之數者成數也一萬九千六/百八十三又三三而積歴十二辰所
積之數十七萬/以上謂之該數也該者無不遍/也與積同黄鍾之法即
三三而積之謂也黄鍾之實即充其始數而至於無不
該遍倍其實四其實之謂也一變為二倍其實也/二變為八四共實也益者
[151-11b]
三分而益一則得四分損者三分而損一則得二分此
上下生之法也乗者以二乗九則十八也二九十八黄/鍾九寸乗之
得十八寸也三/乗四乗皆然除者十八而三分除則得六也十八寸/除十二
寸止有六寸即黄/鍾下生林鍾也二乗而三約之即此意也正䇿者陽
䇿也負䇿者隂䇿也抱陽而負隂之義也約率者大綱
也宻率者細目也九流筭法之極也朓者過也與盈同
朒者不及也與縮同消息盈虚進退逆順屈伸先後隨
立法之意而輕重也員而圍之為周頋忖量之為徑體
[151-12a]
爲肉孔為好不滿處為庣包而度一為羃朓土了反朒/女六反庣他
彫/反
 
 
 
 
 
 
[151-12b]
 
 
 
 
 
 
 
 羣書考索續集卷二十