KR3f0018 御製歷象考成-清-允祿 (master)


[011-1a]
 欽定四庫全書
御製歴象考成上編卷十一
  五星厯理三專論木星/
   木星平行度
   用木星三次衝日求本輪均輪半徑及最髙
   求初均數
   求次均數
[011-2a]
  木星平行度
測木星平行之法亦用前後兩測與土星同新法厯書
載古測定七十一平年又十二日千分日之六百一十
七或二萬五千九百二十七日又千分日之六百一十
七木星行次輪六十五周即㑹日六十五次/衝日亦六十五次置中積二
萬五千九百二十七日又千分日之六百一十七為實
星行次輪周數六十五為法除之得周率三百九十八
日八十五刻一分二十六秒一十五微二十一纖三十
[011-2b]
六忽即三百九十八日零十分日之/八分八六四一五授時歴同數乃以毎周三百六
十度為實周率三百九十八日八十五刻一分二十六
秒一十五微二十一纖三十六忽為法除之得五十四
分零九秒零二微四十二纖四十七忽三十二芒為每
日木星距太陽之行即木星在次輪周毎/日之行一名嵗行與毎日太陽
平行五十九分零八秒一十九微四十九纖五十一忽
三十九芒相減餘四分五十九秒一十七微零七纖零
四忽零七芒為每日木星平行經度即本輪心/毎日之行既得每
[011-3a]
日之平行用乘法可得每年毎月之平行用除法可得
毎時每分之平行以立表
[011-4a]
  用木星三次衝日求本輪均輪半徑及最髙
測木星本輪半徑法與土星同新法厯書載西人多
録某於漢順帝時推得兩心差為本天半徑十萬分
之八千九百零二用其四分之三為本輪半徑四分
之一為均輪半徑最髙在鶉尾宫一十一度陽嘉二/年癸酉
後因其數與天行不合又改兩心差為本天半徑十
萬分之九千一百七十至明正徳間西人歌白泥復
推得兩心差為本天半徑十萬分之一萬一千九百
[011-4b]
三十最髙在壽星宫六度二十分嘉靖八/年己丑相距一千
三百九十六年而兩次所推最髙相差二十五度二
十分因知毎年最髙行一分零五秒二十微萬厯間
西人第谷又測得兩心差為本天半徑十萬分之九
千五百四十後又定兩心差為本天半徑千萬分之
九十五萬三千三百本輪半徑為本天半徑千萬分
之七十萬五千三百二十比四分之三小/比三分之二大均輪半徑
為本天半徑千萬分之二十四萬七千九百八十比/四
分之一大比/三分之一小最髙在壽星宫八度四十分萬厯二十/八年庚子
[011-4b]
每年最髙行五十七秒五十二微用其數推算均數
[011-5a]
與天行密合今仍用其數而述其測法如左
          假如第一次衝日日躔鶉
          尾宫七度三十一分四十
          九秒木星在娵訾宫七度
          三十一分四十九秒如甲
          第二次衝日日躔大火宫
          二十度五十六分木星在
          大梁宫二十度五十六分
[011-5b]
          如乙第三次衝日日躔析
          木宫二十五度五十二分
          二十七秒木星在實沈宫
          二十五度五十二分二十
          七秒如丙
          第一次衝日距第二次衝
          日八百零四日一十五時
          三十五分其實行相距七
          十三度二十四分一十一
[011-5b]
          秒即娵訾宫甲點距大梁/宫乙點之度亦即甲丁
[011-6a]
          乙角於第二次實行度内/減去第一次實行度即得
          其平行相距六十六度五
          十三分二十秒以毎日平/行度與距
          日相乘/即得第二次衝日距第
          三次衝日三百九十九日
          一十四時四十四分其實
          行相距三十四度五十六
          分二十七秒即大梁宫乙/點距實沈宫
[011-6b]
          丙點之度亦即乙丁丙角/於第三次實行度内減去
          第二次實/行度即得其平行相距三
          十三度一十三分零八秒
          乃用不同心圈立法算之
          任取戊點為心作己庚辛
          壬不同心圈則辛庚弧即
          第一次距第二次之平行
          度六十六度五十三分二
          十秒庚己弧即第二次距
[011-6b]
          第三次之平行度三十三
[011-7a]
           度一十三分零八秒爰從
           戊點過地心丁至圜周二
           界作一線為最髙線戊丁
           即兩心差又引丙丁線至
           壬自壬至甲丁乙丁二線
           所割庚辛二點作壬庚壬
           辛二線自庚至辛又作庚
           辛線即成壬丁辛壬丁庚
[011-7b]
           壬庚辛三三角形以求本
           天半徑與兩心差之比例
           先用壬丁辛三角形求壬
           辛邊此形有壬角五十度
           零三分一十四秒壬為界/角當辛
           己弧以辛庚庚己兩/弧相加折半即得有丁
           角七十一度三十九分二
           十二秒即甲丁丙/角之餘設丁壬
           邊為一○○○○○○○
[011-7b]
           求得壬辛邊一一一五七
[011-8a]
          四三六次用壬丁庚三角
          形求壬庚邊此形有壬角
          一十六度三十六分三十
          四秒以庚巳弧/折半即得有丁角一
          百四十五度零三分三十
          三秒即乙丁丙/角之餘設丁壬邊
          為一○○○○○○○求
          得壬庚邊一八二一○○
[011-8b]
          九一末用壬庚辛三角形
          求庚角此形有壬辛邊一
          一一五七四三六有壬庚
          邊一八二一○○九一有
          壬角三十三度二十六分
          四十秒以辛壬丁角與庚/壬丁角相減即得
          求得庚角三十四度三十
          八分二十八秒倍之得六
          十九度一十六分五十六
[011-8b]
          秒為辛壬弧與辛巳弧一
[011-9a]
           百度零六分二十八秒相
           加得一百六十九度二十
           三分二十四秒為己辛壬
           弧於是以本天半徑命為
           一○○○○○○○各用
           八線表求其通弦則辛壬
           弧之通弦為一一三六八
           六八二己壬弧之通弦為
[011-9b]
           一九九一四三三二乃用
           比例法變先設之丁壬邊
           為同比例數以先得之辛
           壬邊一一一五七四三六
           與先設之丁壬一○○○
           ○○○○之比即同於今
           所察之辛壬通弦一一三
           六八六八二與今所求之
           丁壬邊之比而得丁壬邊
[011-9b]
           一○一八九三三二又平
[011-10a]
           分己辛壬弧於癸作戊癸
           線平分己壬通弦於子得
           子壬九九五七一六六與
           丁壬一○一八九三三二
           相減餘子丁二三二一六
           六又以壬癸弧八十四度
           四十一分四十二秒與九
           十度相減餘五度一十八
[011-10b]
           分一十八秒為戊壬子角
           戊壬子為直角三角形戊/角當壬癸弧故壬角為壬
           癸弧減象/限之餘察其正弦得九
           二四五七五為戊子乃用
           戊子丁勾股形以戊子為
           股子丁為勾求得戊丁弦
           九五三二七八為兩心差
           也
           求最髙之法亦用戊子丁
[011-10b]
           直角三角形求丁角此形
[011-11a]
           有三邊有子直角求得丁
           角七十五度五十四分一
           十五秒與半周相減餘一
           百零四度零五分四十五
           秒為戊丁巳角即第三次
           衝日木星距最髙丑㸃之
           度也
[011-12a]
  求初均數
木星之初均數授時厯名為盈縮差止用一表不分
盈縮其最大者五度九九二九八○二八以周天三
百六十度每度六十分約之得五度五十四分二十
四秒三十七微衝合以外各段同用新法歴書最大
之初均數為五度二十七分零三秒五十四微即五/度零
十分度之四分/五一○八三三惟星正當衝合之時止用此均數加
減若在衝合前後仍有次均數之加減故此名初均
[011-12b]
數以别之
     如圖甲為地心即本天心乙丙丁為本
     天之一弧丙甲半徑為一千萬戊己庚
     為本輪戊丙半徑為七十萬五千三百
     二十戊為最髙庚為最卑辛壬癸為均
 
     輪辛戊半徑為二十四萬七千九百八
     十辛為最逺去本輪/心逺也癸為最近去本輪/心近也
     本輪心循本天右旋自乙而丙而丁每
[011-12b]
     日行四分五十九秒有餘即木星經度
[011-13a]
      均輪心循本輪左旋自戊而已而庚每
      日亦行四分五十九秒有餘微不及經/度之行每
      年少五十七/秒五十二微即自行引數次輪心則循
      均輪右旋自癸而壬而辛每日行九分
 
      五十八秒有餘為倍引數也
      如均輪心在本輪之最髙戊為初宫初
      度則次輪心在均輪之最近癸或均輪
[011-13b]
      心從本輪最髙戊向已行半周至最卑
      庚為六宫初度則次輪心亦從均輪最
      近癸厯壬辛行一周復至癸從地心甲
      計之俱成一直線無平行實行之差故
      自行初宫初度及六宫初度俱無均數
 
      也
      如均輪心從本輪最髙戊行三十度至
      子為一宫初度則次輪心從均輪最近
[011-13b]
      癸行六十度至丑丑癸弧為戊/子弧之倍度從地心
[011-14a]
      甲計之當本天之寅寅丙弧為實行不
      及平行之度乃用丙癸卯直角三角形
      求癸卯卯丙二邊此形有卯直角有丙
      角三十度則癸角必六十度有癸丙邊
 
      四十五萬七千三百四十一本輪半徑/内減去均
      輪半徑/之數求得癸卯邊二十二萬八千六
      百七十一卯丙邊三十九萬六千零六
[011-14b]
      十九以卯丙邊與丙甲本天半徑一千
      萬相加得一千零三十九萬六千零六
      十九為卯甲邊以癸卯邊與丑癸通弦
      二十四萬七千九百八十相加即均輪/丑癸弧
 
 
      六十度之通弦故與均輪半徑等若非/六十度則用比例法以半徑一千萬為
      一率均輪丑癸弧折半查正弦為二率/均輪子癸半徑為三率得四率倍之即
      丑癸通/弦也得四十七萬六十六百五十一
[011-15a]
      為丑卯邊於是用甲丑卯直角三角形
      求得甲角二度三十七分三十秒即寅
      丙弧為自行一宫初度之初均數是為
      減差以減於平行而得實行也凡求得/初均角
 
      即求得丑甲邊為次輪心距地/心之數存之為後求坎均之用若均輪
      心從最髙戊向己厯庚行三百三十度
      至辰為十一宫初度則次輪心從均輪
[011-15b]
      最近癸行一周復自最近癸厯壬辛行
      三百度至已從地心甲計之當本天之
      午午丙弧與寅丙弧等故自行十一宫
      初度之初均數與一宫初度等但為實
 
 
      行過於平行之度是為加差以加於平
      行而得實行也用此法求得最髙後三
      宫之減差初宫初度至/二宫末度即得最髙前三
[011-16a]
      宫之加差九宫初度至/十一宫末度
      如均輪心從本輪最髙戊行一百二十
      度至未為四宫初度則次輪心從均輪
      最近癸厯壬辛行二百四十度至申從
 
 
      地心甲計之當本天之酉酉丙弧為實
      行不及平行之度乃用丙癸戌直角三
[011-16b]
      角形求癸戌丙戌二邊此形有戌直角
      有丙角六十度則癸角必三十度癸丙
      邊為四十五萬七千三百四十一求得
      癸戌邊三十九萬六千零六十九丙戌
      邊二十二萬八千六百七十一以丙戌
 
 
      邊與丙甲本天半徑一千萬相減餘九
      百七十七萬一千二百二十九為戌甲
[011-16b]
      邊以癸戌邊與申癸通弦四十二萬九
[011-17a]
      千五百一十四相加即均輪申癸弧一/百二十度之通弦
      得八十二萬五千五百八十三為申戌
      邊於是用甲申戌直角三角形求得甲
      角四度四十九分四十六秒即酉丙弧
 
 
      為自行四宫初度之初均數是為減差
      以減於平行而得實行也若均輪心從
[011-17b]
      最髙戊向己厯庚行二百四十度至亥
      為八宫初度則次輪心從均輪最近癸
      行一周復自癸厯壬行一百二十度至
      子從地心甲計之當本天之丑丑丙弧
      與酉丙弧等故自行八宫初度之初均
 
 
      數與四宫初度等但為實行過於平行
      之度是為加差以加於平行而得實行
[011-17b]
      也用此法求得最卑前三宫之減差三/宫
[011-18a]
      初度至五/宫末度即得最卑後三宫之加差六/宫
      初度至八/宫末度
[011-19a]
  求次均數
木星與太陽衝合之後即有次均其數生於次輪蓋
星衝太陽之時在次輪之最近合伏之時在次輪之
最逺與次輪心及地心參直故求初均數即以次輪
心立算而無次均自衝合而外星行次輪周之左右
其次輪周星體所在即次均數也新法厯書載西人
多録某測得次輪半徑為本天半徑十萬分之一萬
九千一百九十四其後西人第谷又改為本天半徑
[011-19b]
千萬分之一百九十二萬九千四百八十今從之
     如圖甲為地心即本天心乙丙丁為本
     天之一弧丙甲為本天半徑一千萬戊
     丙巳為本輪全徑戊丙半徑為七十萬
     五千三百二十戊為最髙己為最卑庚
 
     戊辛為均輪全徑庚戊半徑為二十四
     萬七千九百八十庚為最逺辛為最近
     此逺近以距/本輪心言壬辛癸為次輪全徑壬辛
[011-19b]
     半徑為一百九十二萬九千四百八十
[011-20a]
      壬為最逺癸為最近此逺近以/距地心言本輪心
      從本天冬至度右旋本天上與黄道/冬至相對之度
      經度均輪心從本輪最髙戊左旋為引
      數即自/行度次輪心從均輪最近辛右旋為
 
      倍引數星從次輪最逺壬右旋行距日
      之度即本輪心距/太陽之度如均輪心在本輪最
      髙戊為自行初宫初度次輪心在均輪
[011-20b]
      最近辛合伏之時星在次輪之最逺壬
      衝太陽之時星在次輪之最近癸從地
      心甲計之與輪心同在一直線故無均
      數之加減若衝合以後則星在次輪周
      之左右衝太陽之後在次輪之右/合伏之後在次輪之左而次
 
      均生矣
      如均輪心從最髙戊行三十度至子為
      自行一宫初度次輪心則從均輪最近
[011-20b]
      辛行六十度至丑若星在次輪之最逺
[011-21a]
      壬或在次輪之最近癸則與次輪心丑
      同在一直線從地心甲計之當本天之
      寅其丙甲寅角二度三十七分三十秒
      即寅/丙弧為初均數而無次均數若星從次
 
 
      輪最逺壬厯癸行三百度至卯從地心
      甲計之當本天之辰其寅甲辰角即次
[011-21b]
      均數乃用丑甲卯三角形求甲角即辰/寅弧
      此形有丑角一百二十度於壬癸卯弧/三百度内減
      去壬癸半周餘癸/卯弧即丑角度有卯丑半徑一百九
      十二萬九千四百八十有丑甲邊一千
      零四十萬六千九百八十九求丑甲邊/法見前求
 
 
      初均/數篇求得甲角八度二十一分三十三
      秒即辰寅弧為次均數與初均數寅丙
[011-21b]
      弧二度三十七分三十秒相加得辰丙
[011-22a]
      弧一十度五十九分零三秒為實行不
      及平行之度是為減差以減於平行而
      得實行也若均輪心從最髙戊厯己行
 
 
      三百三十度至己為自行十一宫初度
      次輪心則從均輪最近辛行一周復行
      三百度至午星從次輪最逺壬行六十
[011-22b]
      度至未則初均數丙甲申角與丙甲寅
      角等次均數申甲酉角與寅甲辰角等
      兩角相加之丙甲酉角亦與丙甲辰角
 
 
      等但為實行過於平行之度是為加差
      以加於平行而得實行也若測得平行/貫行之差及
      星距太陽之度以推次輪半/徑亦用丑甲卯三角形求之
[011-23a]
      如均輪心從最髙戊行一百二十度至
      子為自行四宫初度次輪心則從均輪
      最近辛厯庚行二百四十度至丑若星
      在次輪之最逺壬或在次輪之最近癸
 
 
      則與次輪心丑同在一直線從地心甲
      計之當本天之寅其丙甲寅角四度四
[011-23b]
      十九分四十六秒即寅/丙弧為初均數而無
      次均數若星從次輪最逺壬行四十五
      度至卯從地心甲計之當本天之辰其
      寅甲辰角即次均數乃用丑甲卯三角
      形求甲角即寅/辰弧此形有丑角一百三十
 
 
      五度於半周内減去壬卯弧四十/五度餘卯癸弧即丑角度有卯
      丑半徑一百九十二萬九千四百八十
[011-23b]
      有丑甲邊九百八十萬六千一百四十
[011-24a]
      四求得甲角六度五十七分四十九秒
      即辰寅弧為次均數與初均數寅丙弧
      四度四十九分四十六秒相減因初均/寅㸃在
      平行丙㸃之後而次均辰/㸃在寅㸃之前故相減餘辰丙弧二
 
      度零八分零三秒為實行過於平行之
      度是為加差以加於平行而得實行也
      若均輪心從最髙戊厯己行二百四十
[011-24b]
      度至己為自行八宫初度次輪心則從
      均輪最近辛行一周復行一百二十度
      至午星從次輪最逺壬厯癸行三百一
 
 
      十五度至未則初均數丙甲申角與丙
      甲寅角等次均數申甲酉角與寅甲辰
      角等兩角相減所餘之丙甲酉角亦與
[011-25a]
       丙甲辰角等但為實行不及平行之度
       是為減差以減於平行而得實行也
 
 
 
 
 
 
[011-25b]
 
 
 
 
 
 
 
 
 
[011-25b]
御製厯象考成上編卷十一