KR3f0018 御製歷象考成-清-允祿 (master)


[006-1a]
 欽定四庫全書
御製厯象考成上編卷六
  交食厯理一日食月食合/
   交食總論
   朔望有平實之殊
   朔望用時
   求日月距地與地半徑之比例
   日月視徑
[006-1b]
   求日月實徑與地徑之比例
   地影半徑
[006-2a]
  交食總論
太隂及於黄白二道之交因生薄蝕故名交食然白
道出入黄道南北太隂每月必兩次過交而或食或
否何也月追及於日而無距度為朔距日一百八十
度為望此皆為東西同經其入交也正當黄道而無
緯度是為南北同緯雖入交而非朔望則同緯而不
同經當朔望而不入交則同經而不同緯皆無食必
經緯同度而後有食也盖合朔時月在日與地之間
[006-2b]
人目仰觀與日月一線參直則月掩蔽日光即為日
食望時地在日與月之間亦一線參直地蔽日光而
生闇影其體尖圓是為闇虚月入其中則為月食也
按日為陽精星月皆借光焉月去日逺去人近合朔
之頃特能下蔽人目而不能上侵日體故食分時刻
南北迥殊東西異視也若夫月食則月入闇虚純為
晦魄故九有同觀但時刻有先後耳至於推步之法
日食須用髙下南北東西三差委曲詳密而月食惟
論入影之先後淺深無諸視差之繁故先總論交食
[006-2b]
之理次論月食乃及日食因日食立法較難故後論
[006-3a]
加詳焉
           如圖合朔時月在地與日
           之間人在地面居甲者見
           月全掩日居乙者見月掩
           日之半居丙者但見日月
           兩周相切而不相掩故日
           食隨地不同乃月蔽人日
           不見日光而日體初無異
[006-3b]
           也
           如地在日月之間日大地
           小地向日之面為晝背日
           之面則生尖影人在影中
           不見日光為夜望時月入
           影中而不能借日光全為
           晦魄故月食為普天同視
           也
[006-4a]
  朔望有平實之殊
日月相㑹為朔相對為望而朔望又有平實之殊平
朔望者日月之平行度相㑹相對也實朔望者日月
之實行度相㑹相對也故平朔望與實朔望相距之
時刻以兩實行相距之度為準盖兩實行相距之度
以兩均數相加減而得而兩朔望相距之時刻則以
兩實行相距之度變為時刻以加減平朔望而得實
朔望故兩實行相距無定度則兩朔望相距亦無定
[006-4b]
時也
           如圖甲為地心即日月本
           天心乙為月本輪心丙為
           日本輪心日月止用本輪/者因明平實之
           理取其易/於辨析也兩輪心俱在甲
           乙丙及甲乙丁直線上為
           平朔望而丙為黄道上平
           朔之度丁為黄道上平望
           之度如日在本輪之戊月
[006-4b]
           在本輪之己或在本輪之
[006-5a]
           庚俱在甲己戊辛及甲庚
           壬直線上則為實朔望而
           辛為黄道上實朔之度壬
           為黄道上實望之度也
           如平朔望在丙在丁而日
           在戊月在己或在庚則日
           之實行度在辛相對之度
           在壬而辛丙及壬丁皆為
[006-5b]
           加均乃實行過於平行之
           度月之實行度朔在癸望
           在子而癸丙及子丁皆為
           減均乃實行不及平行之
           度故以辛丙加均與癸丙
           減均相併得癸辛弧為兩
           實行相距之度亦即實朔
           距平朔之度以壬丁加均
           與子丁減均相併得子壬
[006-5b]
           弧為兩實行相距之度亦
[006-6a]
           即實望距平望之度也此
           日為加均月為減均故日
           實行在月實行之前為實
           朔望在平朔望之後必計
           月得若干時分而後行過
           癸辛弧及子壬弧始能與
           日相㑹相對故以癸辛弧
           及子壬弧變為時分以加
[006-6b]
           平朔望而得實朔望也若
           日為減均月為加均則日
           實行在月實行之後而實
           朔望在平朔望之前即以
           實行相距之時分減平朔
           望而得實朔望其理亦同
           也
           如平朔望在丙在丁而日
           在戊月在己或在庚則日
[006-6b]
           之實行度在辛相對之度
[006-7a]
           在壬而辛丙及壬丁皆為
           減均乃實行不及平行之
           度月之實行度朔在癸望
           在子而癸丙及子丁亦皆
           為減均乃實行不及平行
           之度故以辛丙減均與癸
           丙減均相減餘辛癸弧為
           兩實行相距之度亦即實
[006-7b]
           朔距平朔之度以壬丁減
           均與子丁減均相減餘壬
           子弧為兩實行相距之度
           亦即實望距平望之度也
           此日之減均大於月之減
           均故日實行在月實行之
           後而實朔望在平朔望之
           前必計月己行過與日相
           㑹相對若干時分為辛癸
[006-7b]
           弧及壬子弧故以辛癸弧
[006-8a]
           及壬子弧變為時分以減
           平朔望而得實朔望也若
           日之減均小於月之減均
           則日實行在月實行之前
           而實朔望在平朔望之後
           即以實行相距之時分加
           平朔望而得實朔望其理
           亦同也
[006-8b]
           如平朔望在丙在丁而日
           在戊月在己或在庚則日
           之實行度在辛相對之度
           在壬而辛丙及壬丁皆為
           加均乃實行過於平行之
           度月之實行度朔在癸望
           在子而癸丙及子丁亦皆
           為加均乃實行過於平行
           之度故以辛丙加均與癸
[006-8b]
           丙加均相減餘辛癸弧為
[006-9a]
           兩實行相距之度亦即實
           朔距平朔之度也以壬丁
           加均與子丁加均相減餘
           壬子弧為兩實行相距之
           度亦即實望距平望之度
           也此日之加均大於月之
           加均故日實行在月實行
           之前而實朔望在平朔望
[006-9b]
           之後必計月得若干時分
           而後行過辛癸弧及壬子
           弧始能與日相㑹相對故
           以辛癸弧及壬子弧變為
           時分以加平朔望而得實
           朔望也若日之加均小於
           月之加均則日實行在月
           實行之後而實朔望在平
           朔望之前即以實行相距
[006-9b]
           之時分減平朔望而得實
[006-10a]
           朔望其理亦同也
[006-11a]
  朔望用時
太陽與太隂實行相㑹相對為實朔望但實朔望之
時刻按諸測驗猶有數分之差或早或遲/差至一刻以其猶非
用時也盖實朔望固兩曜實㑹實對之度而推算時
刻則仍以平行所臨之位為時皆依黄道而定今推
平行與實行既有盈縮差則時刻亦有增減又時刻
以赤道為主而黄道赤道既有升度差則時刻亦有
進退故必以本時太陽均數與升度差俱變為時分
[006-11b]
以加減實朔望之時刻為朔望用時乃與測驗脗合
此即日躔時差加減之理也
[006-12a]
  求日月距地與地半徑之比例
太陽太隂距地之逺近日躔月離地半徑差篇言之
詳矣顧求地半徑差止用最髙最卑中距三限而交
食之日月視徑以及影徑影差則逐度不同且太隂
在最髙兩弦尤髙太陰在最卑兩弦尤卑交食在朔
望其髙卑皆不及兩弦故欲求日月逐度之髙必先
定最髙最卑中距之距地心線今依日月諸輪之行
求得太陽在最髙距地心一○一七九二○八本/半 天/徑
[006-12b]
加本輪半徑/減均輪半徑其與地半徑之比例為一與一千一百
六十二詳日躔/厯理中距距地心一○○○六四二一求/均
數時並求太陽距/地心之邉即得其與地半徑之比例為一與一千
一百四十二最卑距地心九八二○七九二本天半/徑減本
輪半徑加/均輪半徑其與地半徑之比例為一與一千一百二
十一太陰在最髙朔望時距地心一○一七二五○
本天半徑加負圏半徑減均輪半徑又減次輪半/徑又減次均輪半徑即得俱詳月離二三均數圖
其與地半徑之比例為一與五十八又百分之一十
六中距朔望時距地心九九二○二七三求初均數/時並求太
[006-12b]
陰距地心之邉内減次均輪半徑即得盖朔/望時無二三均但距地心少次均輪半徑耳其與地
[006-13a]
半徑之比例為一與五十六又百分之七十二詳月/離地
半徑差篇最髙最/卑皆以此為比例最卑朔望時距地心九五九二五
○○本天半徑減負圏半徑加均輪半徑/又加次輪半徑減次均輪半徑即得其與地半
徑之比例為一與五十四又百分之八十四如求太
陽在最髙前後四十度距地心與地半徑之比例則
以太陽最髙距地心一○一七九二○八為一率一
千一百六十二為二率太陽在最髙前後四十度之
距地心線一○一三九八九八為三率得四率一千
[006-13b]
一百五十七即當時日距地與地半徑之比例也求
月距地之法倣此
[006-14a]
  日月視徑
日月之徑為食分淺深之原所關甚大但人目所見
者非實徑乃視徑也實徑為一定之數而視徑則隨
時不同盖凡物逺則見小近則見大日月之行有髙
卑其去地之逺近逐日不同故其視徑之小大亦不
等數年以來精推實測得太陽最髙之徑為二十九
分五十九秒最卑之徑為三十一分零五秒比舊定
日徑最髙少一秒最卑多五秒朔望時太陰最髙之
[006-14b]
徑為三十一分四十七秒最卑之徑為三十三分四
十二秒比舊定月徑最髙多一分一十七秒最卑少
五十八秒而以日月髙卑比例推算今數為密兹将
測算之術詳著於篇
           測太陽徑一法用正表倒
           表各取日中之影求其髙
           度兩髙度之較即太陽之
           徑也盖正表之影乃太陽
           上邊之光射及表之上邉
[006-14b]
           其所得為太陽上邊距地
[006-15a]
           平之髙度倒表之影乃太
           陽下邊之光射及表之下
           邊其所得為太陽下邉距
           地平之髙度故兩髙度之
           較即太陽之徑也
           一法用儀器測得太陽午
           正之髙度復用正表測影
           亦求其髙度兩髙度之較
[006-15b]
           即太陽之半徑也盖儀器
           所得者太陽中心之度表
           影所得者太陽上邊之度
           故兩髙度相較即得太陽
           之半徑也
           一法用中表正表各取日
           中之影求其髙度兩髙度
           之較即太陽之半徑也盖
           中表係横梁上下皆空太
[006-15b]
           陽上邊之光射横梁之下
[006-16a]
           面太陽下邊之光射横梁
           之上面其所生之影必當
           太陽之中心故以中表所
           測之髙度與正表所得太
           陽上邊之髙度相較即得
           半徑也
           一法治一暗室令甚黝黒
           於室頂上開小圓孔徑一/寸或
[006-16b]
           半/寸以透日光孔面頂平不
           可欹側室内置平案孔中
           心懸垂線至案中線正午
           時日光射於案上必成撱
           圓形爰従案上對垂線處
           量至撱圓形之前後兩界
           垂線至前界加孔之半徑
           為前影垂線至後界減去
           孔之半徑為後影乃以垂
[006-16b]
           線即孔距/案面為一率前後影
[006-17a]
           各為二率半徑一千萬為
           三率得四率並查八線表
           之餘切線得前後影之兩
           髙度相減之較即太陽之
           全徑也盖太陽上邊之光
           従孔南界射入至案為撱
           圓形之前界與正表之理
           同太陽下邊之光従孔北
[006-17b]
           界射入至案為撱圓形之
           後界與倒表之理同故兩
           髙度之較即為太陽之徑
           也至於前後影必加減孔
           之半徑者因量影時俱對
           孔之中心起算然前影則
           自孔之南界入在中心之
           前而後影則自孔之北界
           入在中心之後較之中心
[006-17b]
           並差一半徑故必須加減
[006-18a]
           半徑而後立算也
           測太陰徑一法春秋分望
           時用版或墻為表以其西
           界當正午線人在表北依
           不動之處候太隂之西周
           切於正午線看時辰表是
           何時刻俟太陰體過完其
           東周纔離正午線復看時
[006-18b]
           辰表是何時刻乃計太陰
           過正午線共得㡬何時刻
           以時刻變度每時之四/分為一度
           減本時分之太陰行度餘
           即太陰之徑也
           一法兩人各用儀器候太
           陰當正午時同時並測一
           測其上弧髙度一測其下
           弧髙度兩髙度之較即太
[006-18b]
           隂之徑也
[006-19a]
           一法用附近恒星以紀限
           儀測其距太陰左右兩弧
           之度其兩距度之較即太
           陰之徑也
           以上諸法逐時測量即得
           太陽太陰自髙及卑之各
           半徑以立表又法不用逐
           時測量止測得最髙最卑
[006-19b]
           時之兩半徑相減用其較
           數與本輪之矢度為比例
           即可得髙卑間之各半徑
           數也如太陽最髙之徑為
           二十九分五十九秒最卑
           之徑為三十一分零五秒
           相差一分零六秒化為六
           十六秒今求距髙卑前後
           六十度之視徑則命本輪
[006-19b]
           徑為二千萬為一率六十
[006-20a]
           度之矢五百萬為二率徑
           差六十六秒為三率得四
           率一十六秒半以加最髙
           之徑二十九分五十九秒
           得三十分一十五秒半為
           最髙前後六十度之視徑
           以減最卑之徑三十一分
           零五秒得三十分四十八
[006-20b]
           秒半為最卑前後六十度
           之視徑也太陰之法並同
[006-21a]
  求日月實徑與地徑之比例
日月地三體各有大小之比例日最大地次之月最
小新法厯書載日徑為地徑之五倍有餘月徑為地
徑之百分之二十七强今依其法用日月髙卑兩限
各數推之所得實徑之數日徑為地徑之五倍又百
分之七月徑為地徑之百分之二十七弱皆與舊數
大致相符足徵其説之有據而非誣也
           凡明暗兩體相對明體施
[006-21b]
           光暗體受之其背即生黑
           影若兩體同大則其影成
           平行長圓柱形其徑與原
           體相同其長至於無窮而
           無盡也如甲圖然若明體
           小暗體大則其影漸大成
           圓墩形其徑雖與原體相
           同其長至於無窮其底之
           大亦無窮也如乙圖然惟
[006-21b]
           明體大暗體小則其影漸
[006-22a]
           小成尖圓體其徑與原體
           等其下漸小而盡成鋭角
           如丙圖然使日小於地或
           與地等則地所生之影宜
           如甲乙兩圖其長無窮今
           地影不能掩熒惑何况嵗
           星以上諸星是地影之長
           有盡必如丙圖而日之大
[006-22b]
           於地也其理明矣又凡人
           目視物近則見大逺則見
           小如丁戊與己庚兩物同
           大人目視之成兩三角形
           丁戊近目其兩腰短故底
           之對角大己庚逺目其兩
           腰長故底之對角小若去
           人目有逺近而視之若等
           則逺者必大近者必小今
[006-22b]
           仰觀日月其徑畧等而日
[006-23a]
           去地甚逺月去地甚近則
           月必小於日也可知矣夫
           地徑小於日而地影之徑
           又漸小於地月過地影則
           食食時月入影中多厯時
           刻而後生光則月必小於
           地影月既小於地影則其
           必小於地也又何疑焉求
[006-23b]
           日實徑之法如圖甲為地
           心乙為日心甲乙為兩心
           相距乙甲丙角為日視半
           徑角乙丙為日半徑用甲
           乙丙直角三角形此形有
           丙直角有甲角十四分五
           十九秒三十微為日在最
           髙之視半徑有乙甲邊一
           千一百六十二為日在最
[006-23b]
           髙距地心之數求得乙丙
[006-24a]
           五又百分之七為日實半
           徑即為地半徑之五倍又
           百分之七也求月實徑之
           法倣此
[006-25a]
  地影半徑
太陽照地而生地影太陰過影而生薄蝕凡食分之
淺深食時之乆暫皆視地影半徑之大小其所係固
非輕也但地影半徑之大小隨時變易其故有二一
緣太陽距地有逺近距地逺者影巨而長距地近者
影細而短此由太陽而變易者也一緣地影為尖圓
體近地麤而逺地細太陰行最卑距地近則過影之
麤處其徑大行最髙距地逺則過影之細處其徑小
[006-25b]
此由太陰而變易者也今依太陽在最髙所生之大
影為率而以太陰従髙及卑各距地心之地半徑數
求其相當之影半徑為影半徑表復求得太陽従髙
及卑所生之各影各求其太陰在中距所當之影半
徑俱與太陽在最髙所生之大影相較餘為影差列
於本表之下用時以太陰引數宫度查得影半徑復
以太陽引數宫度查得影差以減影半徑即得所求
之地影實半徑也
     如圖甲為地球乙丙皆為太陽乙為最
[006-25b]
     髙丙為最卑太陽従最髙乙發光則地
[006-26a]
      影長大為丁己戊従最卑丙發光則地
      影短小為丁庚戊太陰遇丁己戊大影
      而在最髙辛則其所當之影徑如辛壬
 
 
      在最卑癸則其所當之影徑如癸子若
      太陰遇丁庚戊小影而在最髙辛則其
      所當之影徑如丑寅在最卑癸則其所
[006-26b]
      當之影徑如卯辰其兩半徑之較為辛
      丑與癸卯是所謂影差也
      求地影半徑有二法一用推算一用測
 
 
      量而推算所得之數比測量所得之數
      常多數分盖因太陽光大能侵削地影
      故也如甲為地球乙丙丙丁為太陽實
[006-27a]
      半徑従乙丁作兩線切地球戊己兩邊
      而交於庚則成戊庚己影然太陽光芒
      常溢於原體之外如辛壬従辛壬作兩
 
 
      線切地球戊己兩邊而交於癸則成戊
      癸己影而小於戊庚己影論其實則推
      算之數為真欲合仰觀則測量之數為
[006-27b]
      準故地影表所列之數皆小於推算之
      數也
      推算之法命地半徑甲己為一百分則
      太陽實半徑丙丁為五百零七分太陽/實徑
 
      為地徑之五倍又百分之七今以地半/徑為一百分則太陽實半徑為五百零
      七/分以甲己與丙丁相減餘丙子四百零
      七乃以丙子四百零七為一率太陽在
[006-28a]
      最髙距地心之丙甲一十一萬六千二
      百即地半徑之一千/一百六十二倍為二率甲己地半
      徑一百為三率得四率甲庚二萬八千
      五百五十為地影之長盖丙子甲勾股
 
 
      形與甲己庚勾股形為同式形故其相
      當各界皆可為比例也既得甲庚地影
[006-28b]
      之長乃求得甲庚己角一十二分零二
      秒又於甲庚地影之長内減去太陰在
      中距朔望時距地心之甲丑五千六百
      七十二即地半徑之五十六/倍又百分之七十二餘二萬二
      千八百七十八為丑庚於是用丑庚寅
 
 
      直角三角形求得丑寅八十有餘又用
      甲丑寅直角三角形求得甲角四十八
[006-28b]
      分三十四秒為太陰在中距時所過地
[006-29a]
      影之半徑查地影半徑表為四十四
      分四十三秒多三分五十一秒
      測量之法如康熈五十六年丁酉八月
      十七日月食其實引為二宫三度四十
      一分零三秒距地心五十七地半徑零
      百分之四十一測得緯度在黄道北三
      十六分一十八秒月半徑為一十六分
      一十秒食分為二十三分三十秒乃以
[006-29b]
      黄道緯度三十六分一十八秒求得白
      道緯度三十六分二十六秒為食甚距
      緯與食分二十三分三十秒相加得五
      十九分五十六秒内減月半徑一十六
      分一十秒餘四十三分四十六秒為地
      影半徑查地影半徑表為四十三分五
      十四秒相差八秒乃本時太陽之影差
      也表數乃太陽在最髙之影/今太陽在八宫故差八秒如圖子丑
      寅為黄道卯辰己為白道卯子寅己為
[006-29b]
      地影午丑為地影半徑未申酉為月未
[006-30a]
      辰為月半徑月行白道従卯至辰距地
      影心丑最近是為食甚午酉即為食分
      辰戌為黄道緯度辰丑即白道緯度用
      辰丑戌正弧三角形此形有辰角與黄
      白交角等有戌直角有辰戌邊求得辰
      丑為食甚距緯以午酉食分與辰丑距
      緯相加成亥丑内減與月半徑未辰相
      等之亥午餘午丑即為地影之半徑也
[006-30b]
      推算所得之數既大於測量所得之數
      則太陽光大之能侵削地影可知矣然
      不得太陽之光分雖逐時測量又有影
      差雜於其内則地影之大小終不能得
      其真今立法以太陰在中距之地影半
      徑四十四分四十三秒為準前測月食/實引二宫
      三度近中距而其影畧與表/合故以中距之地影為準求太陽之
      光分命地半徑甲巳為一百分則太陰
      在中距朔望時距地心之甲丑為五千
[006-30b]
      六百七十二丑甲寅角即為四十四分
[006-31a]
      四十三秒用甲丑寅直角三角形求得
      丑寅為七十三小餘七八甲寅為五千
      六百七十二小餘四八又用甲巳寅直
      角三角形巳為/直角求得巳甲寅角為八十
 
 
      八度五十九分二十四秒於象限内減
      去巳甲寅角又減去丑甲寅角餘一十
[006-31b]
      五分五十三秒為卯甲己角乃用卯甲
      己直角三角形已為/直角求得甲卯為一百
      又千分之一甲卯内減去與丑寅相等
      之甲辰餘二十六小餘二二一為辰卯
      於是以卯辰寅勾股形辰寅與/甲丑等與卯甲
 
 
      庚勾股形為比例得甲庚二萬一千六
      百三十二即地影之長又以甲己庚勾
[006-31b]
      股形與丙丁庚勾股形為比例得丙丁
[006-32a]
      六百三十七即太陽之光分為地半徑
      之六倍又百分之三十七也既得丙丁
      太陽之光分又得甲庚地影之長乃於
      甲庚内減太陰在最髙距地心之甲巳
 
 
      五千八百一十六餘己庚一萬五千八
      百一十六以甲卯庚勾股形與巳午庚
[006-32b]
      勾股形為比例得巳午七十三小餘一
      一又用甲巳午直角三角形求得甲角
      四十三分一十三秒為太陰在最髙所
      過地影之半徑於甲庚内減太陰在最
      卑距地心之甲未五千四百八十四餘
 
 
      未庚一萬六千一百四十八以甲卯庚
      勾股形與未申庚勾股形為比例得未
[006-32b]
      申七十四小餘六五又用甲未申直角
[006-33a]
      三角形求得甲角四十六分四十八秒
      為太陰在最卑所過地影之半徑比舊
      表最髙多一十三秒最卑少一十二秒
      盖舊表固由實測要亦準於太隂之髙
      卑今測太陰之在最髙較舊數為稍卑
      故月徑大而影徑亦大太陰之在最卑
      較舊數為稍髙故月徑小而影徑亦小
      然月徑約以三十分為十分影徑差一
[006-33b]
      十二秒食分止差四秒固不失為密合
      况影徑隨月徑而大小尤不致舛謬也
      於是以隨時太陰距地心之地半徑數
      各與地影之長相減以求得地影之半
      徑線又各求其相當之角即得太陰隨
      時之影半徑以立表
      求影差之法用太陽在最髙所生之長
      影求得太陰在中距時所當之影半徑
      四十四分四十三秒為率而以太陽在
[006-33b]
      最卑所生之短影亦求得太陰在中距
[006-34a]
       所當之影半徑為四十四分零八秒相
       差三十五秒為太陽最髙最卑兩限之
       影差其餘影差俱依此例推之
 
 
 
 
 
[006-34b]
 
 
 
 
 
 
 
 
 
[006-34b]
御製厯象考成上編卷六